گزینه های سهام و برنامه های آنها

برنامه های تئوری قیمت گذاری گزینه برای کاربرد ارزشیابی سهام مدل های قیمت گذاری گزینه برای ارزیابی

چند مورد در استفاده از مدل های قیمت گذاری گزینه

1. دارایی زیربنایی معامله نمی شود

• نظریه قیمت گذاری گزینه بر اساس این فرضیه ساخته شده است که می توان با استفاده از دارایی اساسی و وام و وام های بی خطر ، یک نمونه کارها تکرار شونده ایجاد کرد.
• گزینه های ارائه شده در این بخش بر روی دارایی هایی است که معامله نمی شوند و ارزش مدل های قیمت گذاری گزینه باید با احتیاط تفسیر شود.

2. قیمت دارایی یک روند مداوم را دنبال می کند

• مدل قیمت گذاری گزینه Black-Scholes با این فرض که روند قیمت دارایی اساسی مداوم است ، به دست می آید ، یعنی پرش قیمت وجود ندارد.
• اگر این فرض نقض شود ، همانطور که با اکثر گزینه های واقعی وجود دارد ، این مدل ارزش گزینه های عمیق خارج از پول را دست کم می گیرد.
  • یک راه حل استفاده از یک برآورد واریانس بالاتر برای ارزش گذاری گزینه های عمیق خارج از پول و تخمین واریانس پایین تر برای گزینه های AT-the-Money یا In-the-Money است.
  • مورد دیگر استفاده از یک مدل قیمت گذاری گزینه ای است که صریحاً امکان پرش قیمت را فراهم می کند ، اگرچه تخمین ورودی به این مدل ها اغلب دشوار است.

  3. واریانس شناخته شده است و در طول عمر گزینه تغییر نمی کند

  • فرض اینکه مدل های قیمت گذاری گزینه ایجاد می کنند ، واریانس شناخته شده است و در طول عمر گزینه تغییر نمی کند ، وقتی در گزینه های کوتاه مدت ذکر شده در سهام معامله شده اعمال می شود ، غیر منطقی نیست.
  • هنگامی که نظریه قیمت گذاری گزینه برای گزینه های واقعی بلند مدت اعمال می شود ، با این فرض مشکلاتی وجود دارد ، زیرا بعید است که واریانس در دوره های طولانی مدت ثابت باقی بماند و در وهله اول ممکن است در وهله اول دشوار باشد.

  4- ورزش فوری است

  • مدل های قیمت گذاری گزینه براساس این فرض است که اعمال یک گزینه فوری است.
  • این فرض ممکن است توجیه با گزینه های واقعی دشوار باشد ، در جایی که ورزش ممکن است نیاز به ساخت یک گیاه یا ساخت یک دکل نفتی داشته باشد ، اقداماتی که بعید است در یک لحظه اتفاق بیفتد.
  • این واقعیت که ورزش به زمان نیاز دارد نیز دلالت بر این دارد که زندگی واقعی یک گزینه واقعی اغلب کمتر از زندگی بیان شده است.

  I. ارزش گذاری سهام به عنوان یک گزینه

  چارچوب کلی

  • سهام در یک شرکت یک ادعای باقیمانده است ، یعنی دارندگان سهام عدالت ادعای تمام جریان های نقدی را که پس از سایر دارندگان ادعای مالی (بدهی ، سهام ترجیحی و غیره) برآورده شده اند ، ادعا می کنند.
  • در صورت انحلال یک شرکت ، همین اصل اعمال می شود ، با این که سرمایه گذاران سهام پس از پرداخت کلیه بدهی های معوقه و سایر مطالبات مالی ، هر آنچه را که در شرکت باقی مانده است دریافت می کنند.
  • با این حال ، اصل مسئولیت محدود ، در صورتی که ارزش بنگاه کمتر از ارزش بدهی معوق باشد ، از سرمایه گذاران سهام عدالت محافظت می کند ، و آنها نمی توانند بیشتر از سرمایه گذاری خود در شرکت از دست بدهند.

  سهام به عنوان گزینه تماس

  • بازپرداخت سرمایه گذاران سهام عدالت ، در مورد انحلال ، بنابراین می تواند به این صورت نوشته شود:

  بازپرداخت به سهام در انحلال

  v = ارزش بنگاه

  د = ارزش چهره بدهی معوق و سایر مطالبات خارجی

  • گزینه تماس ، با قیمت اعتصاب K ، بر روی دارایی با ارزش فعلی S ، بازپرداختهای زیر را دارد:

  Payoff on exercise = S - K if S > K

  نمودار بازپرداخت برای سهام به عنوان گزینه تماس

  • از این رو می توان سهام را به عنوان یک گزینه تماس مشاهده کرد ، در جایی که استفاده از این گزینه مستلزم انحلال شرکت و ارزش چهره بدهی (که مربوط به قیمت تمرین است) پرداخت می شود.
  • اگر بدهی موجود در بنگاه یک شماره واحد از اوراق قرضه صفر با طول عمر ثابت باشد و شرکت در هر زمان قبل از آن توسط سرمایه گذاران سهام عدالت انحلال شود ، عمر سهام عدالت به عنوان گزینه تماس مطابق با زندگی اوراق است.

  تصویر 3: برنامه ارزیابی: یک مثال ساده

  • فرض کنید که شما یک شرکت دارید که دارایی های وی در حال حاضر 100 میلیون دلار ارزش دارد و انحراف استاندارد در این ارزش دارایی 40 ٪ است.
  • علاوه بر این ، فرض کنید که ارزش چهره بدهی 80 میلیون دلار است (این بدهی کوپن صفر با 10 سال باقی مانده به سررسید است).
  • اگر نرخ اوراق قرضه ده ساله 10 ٪ باشد ، ارزش سهام چقدر است؟نرخ بهره بدهی چه باید باشد؟

  پارامترهای سهام به عنوان گزینه تماس به شرح زیر است:

  ارزش دارایی زیرین = S = ارزش شرکت = 100 میلیون دلار

  قیمت ورزش = k = ارزش چهره بدهی معوق = 80 میلیون دلار

  عمر گزینه = t = عمر بدهی کوپن صفر = 10 سال

  واریانس در مقدار دارایی زیرین = S 2 = واریانس در مقدار شرکت = 0. 16

  نرخ ریسک = R = نرخ اوراق بهادار خزانه داری مربوط به عمر گزینه = 10 ٪

  ارزش گذاری سهام به عنوان گزینه تماس

  بر اساس این ورودی ها ، مدل سیاه اسکولز مقدار زیر را برای تماس ارائه می دهد:

  D1 = 1. 5994 N (D1) = 0. 9451

  D2 = 0. 3345 N (D2) = 0. 6310

  مقدار تماس = 100 (0. 9451) - 80 exp (-0. 10) (10) (0. 6310) = 75. 94 میلیون دلار

  ارزش بدهی برجسته = 100 دلار - 75. 94 دلار = 24. 06 میلیون دلار

  نرخ بهره بدهی = (80 دلار / 24. 06 دلار) 1/1 0-1 = 12. 77 ٪

  پیامدهای مشاهده سهام به عنوان گزینه تماس

  الف - ارزش گذاری سهام در یک شرکت مشکل دار

  • پیامد اول این است که سهام عدالت ارزش خواهد داشت ، حتی اگر ارزش بنگاه بسیار پایین تر از ارزش چهره بدهی معوق باشد.
  • چنین بنگاهی توسط سرمایه گذاران ، حسابداران و تحلیلگران مشکل دیده می شود ، اما این بدان معنی نیست که ارزش آن بی ارزش است.
  • به همان اندازه که به دلیل این احتمال که ارزش دارایی زیرین ممکن است بالاتر از قیمت اعتصاب در طول عمر باقی مانده از گزینه افزایش یابد ، ارزش فرمان را به همان اندازه که دارای حق بیمه است ، ارزش فرمان را به دلیل حق بیمه زمان در این گزینه افزایش می دهدگزینه (زمان تا زمانی که اوراق قرضه بالغ شود و به پایان برسد) و احتمال اینکه مقدار دارایی ها ممکن است قبل از رسیدن به مقصد ، بالاتر از ارزش چهره اوراق افزایش یابد.

  تصویر 4: ارزش یک شرکت مشکل دار

  پارامترهای سهام به عنوان گزینه تماس به شرح زیر است:

  ارزش دارایی زیرین = S = ارزش شرکت = 50 میلیون دلار

  قیمت ورزش = k = ارزش چهره بدهی معوق = 80 میلیون دلار

  عمر گزینه = t = عمر بدهی کوپن صفر = 10 سال

  واریانس در مقدار دارایی زیرین = S 2 = واریانس در مقدار شرکت = 0. 16

  نرخ ریسک = R = نرخ اوراق بهادار خزانه داری مربوط به عمر گزینه = 10 ٪

  ارزش گذاری سهام در یک شرکت مشکل دار

  بر اساس این ورودی ها ، مدل سیاه اسکولز مقدار زیر را برای تماس ارائه می دهد:

  D1 = 1. 0515 N (D1) = 0. 8534

  D2 = -0. 2135 N (D2) = 0. 4155

  مقدار تماس = 50 (0. 8534) - 80 exp (-0. 10) (10) (0. 4155) = 30. 44 میلیون دلار

  ارزش اوراق = 50 دلار - 30. 44 دلار = 19. 56 میلیون دلار

  • حقوق صاحبان سهام در این شرکت به دلیل ویژگی های گزینه حقوق صاحبان سهام دارای ارزش قابل توجهی است.
  • این ممکن است توضیح دهد که چرا سهام در بنگاه ها ، که در فصل 11 و اساساً ورشکسته هستند ، هنوز هم ارزش دارند.

  ب- درگیری بین دارندگان اوراق قرضه و سهامداران

  • سهامداران و دارندگان اوراق بهادار کارکردهای عینی متفاوتی دارند و این می تواند منجر به مشکلات نمایندگی شود ، جایی که سهامداران می توانند ثروت را از طرف اوراق قرضه سلب کنند.
  • این درگیری می تواند از چند طریق خود را نشان دهد - به عنوان مثال ، سهامداران انگیزه ای برای انجام پروژه های ریسک پذیر نسبت به صاحبان اوراق قرضه دارند و بیشتر از آنچه که صاحبان اوراق بهادار دوست دارند ، سود سهام بیشتری را بپردازند.
  • این درگیری بین دارندگان اوراق قرضه و سهامداران را می توان با استفاده از مدل قیمت گذاری گزینه به طور چشمگیری نشان داد.
  • از آنجا که حقوق صاحبان سهام گزینه تماس با ارزش بنگاه است ، افزایش واریانس در ارزش شرکت ، سایر موارد برابر باقی مانده ، منجر به افزایش ارزش سهام می شود.
  • بنابراین قابل تصور است که سهامداران می توانند پروژه های خطرناک را با ارزش های منفی خالص فعلی انجام دهند ، که در حالی که باعث بهتر شدن آنها می شود ، ممکن است صاحبان اوراق قرضه و شرکت را با ارزش کم تر کنند. این در مثال زیر نشان داده شده است.

  تصویر 5: تأثیر بر ارزش درگیری بین سهامداران و دارندگان اوراق قرضه

  • مجدداً بنگاه شرح داده شده در تصویر 16. 1 را در نظر بگیرید ، با ارزش دارایی 100 میلیون دلار ، ارزش چهره ای از بدهی ده ساله صفر کوپن 80 میلیون دلار ، انحراف استاندارد در ارزش شرکت 40 ٪. سهام و بدهی در این شرکت به شرح زیر ارزش گذاری شده است:

  ارزش سهام = 75. 94 میلیون دلار

  ارزش بدهی = 24. 06 میلیون دلار

  ارزش شرکت == 100 میلیون دلار

  • اکنون فرض کنید که سهامداران این فرصت را دارند که یک پروژه را با ارزش فعلی خالص فعل ی-2 میلیون دلا ر-انجام دهند ، اما فرض کنید که این پروژه یک پروژه بسیار پرخطر است که باعث انحراف استاندارد در ارزش شرکت می شود تا 50 ٪.

  ارزش گذاری سهام پس از پروژه

  • سهام به عنوان گزینه تماس می تواند با استفاده از ورودی های زیر ارزش گذاری شود:

  ارزش دارایی زیرین = S = ارزش شرکت = 100 میلیون دلار - 2 میلیون دلار = 98 میلیون دلار (ارزش بنگاه به دلیل پروژه ارزش فعلی خالص فعلی کاهش می یابد)

  قیمت ورزش = k = ارزش چهره بدهی معوق = 80 میلیون دلار

  عمر گزینه = t = عمر بدهی کوپن صفر = 10 سال

  واریانس در مقدار دارایی زیرین = S 2 = واریانس در مقدار شرکت = 0. 25

  نرخ ریسک = R = نرخ اوراق بهادار خزانه داری مربوط به عمر گزینه = 10 ٪

  بر اساس این ورودی ها ، مدل سیاه اسکولز مقدار زیر را برای سهام و بدهی در این شرکت فراهم می کند.

  ارزش سهام = 77. 71 دلار

  ارزش بدهی = 20. 29 دلار

  ارزش شرکت = 98. 00 دلار

  • ارزش سهام از 75. 94 میلیون دلار به 77. 71 میلیون دلار افزایش می یابد ، حتی اگر ارزش شرکت 2 میلیون دلار کاهش یابد. افزایش ارزش سهام با هزینه دارندگان اوراق قرضه ، که از 24. 06 میلیون دلار به 20. 19 میلیون دلار کاهش می یابد ، می رسد.

  تصویر 6: تأثیر بر عدالت یک ادغام کنگلومرا

  شما در مورد دو شرکت ، که در مشاغل نامربوط فعالیت می کنند و امیدوار به ادغام هستند ، به شما اطلاعاتی ارائه می شود.

  ارزش شرکت 100 میلیون دلار 150 میلیون دلار

  ارزش چهره بدهی 80 میلیون دلار 50 میلیون دلار (بدهی کوپن صفر)

  بلوغ بدهی 10 سال 10 سال

  stdدیافراگمدر ارزش شرکت 40 ٪ 50 ٪

  همبستگی بین محکم

  نرخ اوراق قرضه ده ساله 10 ٪ است.

  • واریانس ارزش بنگاه پس از کسب می تواند به شرح زیر محاسبه شود:

  واریانس در مقدار شرکت ترکیبی = W12 S1 2 + W22 S2 2 + 2 W1 W2 R12 S1 S2

  = (0. 4) 2 (0. 16) + (0. 6) 2 (0. 25) + 2 (0. 4) (0. 6) (0. 4) (0. 4) (0. 5)

  ارزش گذاری شرکت ترکیبی

  مقادیر حقوق صاحبان سهام و بدهی در بنگاه های انفرادی و شرکت ترکیبی را می توان با استفاده از مدل قیمت گذاری گزینه تخمین زد:

  شرکت یک شرکت ترکیبی شرکت B

  ارزش سهام در شرکت 75. 94 $ 134. 47 $ 207. 43 $

  ارزش بدهی در شرکت 24. 06 $ 15. 53 $ 42. 57 $

  ارزش شرکت 100،00 دلار 150. 00 $ 250. 00 $

  • ارزش ترکیبی سهام قبل از ادغام 210. 41 میلیون دلار است و پس از آن به 207. 43 میلیون دلار کاهش می یابد.
  • ثروت دارندگان اوراق قرضه با مبلغ مساوی افزایش می یابد.
  • به عنوان یک نتیجه از ادغام ، انتقال ثروت از سهامداران به صاحبان اوراق قرضه وجود دارد. بنابراین ، ادغام کنگلومرا که با افزایش اهرم دنبال نمی شوند ، احتمالاً شاهد این توزیع مجدد ثروت در بین دارندگان ادعا در شرکت هستند.

  به دست آوردن ورودی های قیمت گذاری گزینه - برخی از مشکلات دنیای واقعی

  مثالهایی که برای نشان دادن استفاده از تئوری قیمت گذاری گزینه برای ارزش سهام مورد استفاده قرار گرفته است ، برخی فرضیات ساده را ایجاد کرده است. در میان آنها موارد زیر وجود دارد:

  (1) فقط دو نگهدارنده ادعا در شرکت وجود داشت - بدهی و حقوق صاحبان سهام.

  (2) فقط یک موضوع بدهی وجود دارد و می تواند با ارزش چهره بازنشسته شود.

  (3) بدهی دارای یک کوپن صفر و ویژگی خاصی نیست (قابل تبدیل ، بندهای قرار دادن و غیره)

  (4) مقدار شرکت و واریانس در آن مقدار را می توان تخمین زد.

  کاربرد در ارزیابی

  s 2firm = we2 s e2 + wd2 s d2 + 2 we wd r ed s e s d

  جایی که s e2 = واریانس در قیمت سهام ما = وزن MV از حقوق صاحبان سهام

  S D2 = واریانس قیمت اوراق قرضه WD = MV وزن بدهی

  • در صورت عدم معامله ، از واریانس اوراق بهادار مشابه استفاده کنید.
  • از واریانس ارزش شرکت متوسط از صنعتی که شرکت در آن فعالیت می کند استفاده کنید.
  • مدت زمان وزن اوراق قرضه برجسته (یا)
  • اگر در دسترس نیست ، از بلوغ وزنی استفاده کنید

  تصویر 7: ارزش گذاری عدالت به عنوان گزینه - مثال یک شرکت هواپیمایی

  • فرض کنید که از شما خواسته شده است که برای یک شرکت هواپیمایی ارزش قائل شوید. این شرکت هواپیمایی دارای مسیرهایی در آمریکای شمالی ، اروپا و آمریکای جنوبی است که برآوردهای زیر از ارزش فعلی بازار:

  آمریکای شمالی 400 میلیون دلار

  500 میلیون دلار اروپا

  آمریکای جنوبی 100 میلیون دلار

  • شرکت هواپیمایی بدهی قابل توجهی دارد. این چهار موضوع بدهی دارای ویژگی های زیر است:

  سررسید مدت زمان کوپن

  بدهی 20 ساله 100 میلیون دلار 11 ٪ 14. 1 سال

  بدهی 15 ساله 100 میلیون دلار 12 ٪ 10. 2 سال

  بدهی 10 ساله 200 میلیون دلار 12 ٪ 7. 5 سال

  1 سال بدهی 800 دلار 12. 5 ٪ 1 سال

  • سهام شرکت هواپیمایی در NYSE تجارت کرده است. انحراف استاندارد سالانه در LN (قیمت سهام) 25 ٪ بوده است و بدهی شرکت تقریباً 90 ٪ از ارزش شرکت (در دوره تخمین واریانس) بوده است.
  • این شرکت دارای امتیاز B است. گرچه اوراق قرضه آن معامله نمی شود ، اما سایر اوراق بهادار B دارای انحراف استاندارد سالانه 10 ٪ (در LN (قیمت اوراق)) بوده اند. همبستگی بین اوراق بهادار B و قیمت سهام این شرکت هواپیمایی 0. 3 است.
  • این شرکت هیچ سود سهام پرداخت نمی کند. نرخ اوراق قرضه T. فعلی 8 ٪ است.

  ارزش گذاری سهام در شرکت هواپیمایی

  مرحله 1: مقدار شرکت = مبلغ ارزش دارایی های آن = 400 + 500 + 100 = 1000 میلیون را تخمین بزنید

  مرحله 2: میانگین مدت زمان بدهی برجسته = (100/1200) * 14. 1 + (100/1200) * 10. 2 + (200/1200) * 7. 5 + (800/1200) * 1 = 3. 9417 سال

  مرحله 3: ارزش چهره بدهی برجسته = 100 + 100 + 200 + 800 = 1200 میلیون را تخمین بزنید

  مرحله 4: واریانس در مقدار شرکت = میانگین وزنی واریانس موجود در سهام و قیمت اوراق را تخمین بزنید.=

  واریانس شرکت = (e/(d+e)) 2 s e2+(d/(d+e)) 2 s d2+2 (e/(d+e))) (d/(d+e))r ed s e s d

  = (. 1) 2 (. 25) 2 + (. 9) 2 (. 10) 2 + 2 (. 1) (. 9) (. 3) (. 25) (. 10) = 0. 010075

  مرحله 5: ارزش سهام به عنوان گزینه

  D1 = 0. 7671 N (D1) = 0. 7784

  D2 = 0. 5678 N (D2) = 0. 7148

  مقدار تماس = 1000 (0. 7784) - 1200 exp (-0. 08) (3. 9417) (0. 7148) = 152. 63 میلیون دلار

  تصویر 8: ارزش گذاری سهام به عنوان گزینه - سیستم های کابل ویروسی

  • Cablevision Systems در مارس 1995 با مشکل روبرو بود.
    • ارزش کتاب سهام در مارس 1995 منفی بود: - 1820 میلیون
    • در سال 1994 315 میلیون دلار از دست داد و پیش بینی می شد در سال های 1995 و 1996 مبلغ معادل را از دست بدهد.
    • 3000 میلیون دلار بدهی با ارزش اسمی برجسته داشت

    مدت زمان ارزش چهره نوع بدهی

    بدهی کوتاه مدت 865 دلار 0. 5 سال

    بدهی بانکی 480 میلیون دلار 3. 0 سال

    بدهی ارشد 832 دلار 6. 0 سال

    823 میلیون دلار ارشد 823 دلار

    در مجموع 3000 میلیون دلار 4. 62 سال

    • ارزش بنگاه تخمین زده شده با استفاده از جریان های نقدی پیش بینی شده به شرکت ، با تخفیف متوسط هزینه سرمایه 2،871 میلیون دلار تخفیف داده شده است. این بر اساس فرضیات زیر بود
      • درآمدها برای 5 سال آینده 14 ٪ در سال رشد خواهد کرد و در 10 سال یک انتقال خطی به 5 ٪ می کند.
      • COGS (شامل استهلاک) ، که در حال حاضر 69 ٪ از درآمد است ، در سال 5 به 65 ٪ از درآمد کاهش می یابد و در آن سطح می ماند.(68 ٪ در سال 1996 ، 67 ٪ در سال 1997 ، 66 ٪ در سال 1998 ، 65 ٪ در سال 1999)
      • هزینه های سرمایه و استهلاک برای 5 سال آینده 10 ٪ در سال رشد خواهد کرد که نرخ رشد به 5 ٪ در سال کاهش می یابد.
      • سرمایه در گردش 5 ٪ از درآمد باقی خواهد ماند.
      • نسبت بدهی ، که در حال حاضر 70. 14 ٪ است ، پس از سال 10 به 50 ٪ کاهش می یابد. هزینه بدهی در دوره رشد بالا 10 ٪ و پس از آن 8. 5 ٪ است.
      • بتا برای سهام برای 5 سال آینده 1. 55 خواهد بود و طی 5 سال آینده به 1. 1 کاهش می یابد.
      • نرخ اوراق بهادار خزانه 7. 5 ٪ است.

      هزینه سرمایه در دوره رشد بالا = 16. 03 ٪ (0. 2986) + 10 ٪ (1 - 0. 36) (0. 7014) = 9. 27 ٪

      هزینه سرمایه در دوره ترمینال = 13. 55 ٪ (0. 50) + 8. 50 ٪ (1 - 0. 36) (0. 50) = 9. 34 ٪

      • جریان نقدی پیش بینی شده طی ده سال آینده در زیر خلاصه می شود

       

      1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	مدت، اصطلاح. سال
      درآمد	954. 4 دلار	1،088. 0 دلار	1،240. 3 دلار	1414. 0 دلار	1611. 9 دلار	1،808. 6 دلار	1،996. 7 دلار	2،168. 4 دلار	2،315. 8 دلار	2،431. 6 دلار	2،553. 26 دلار
      - cogs	658. 5 دلار	739. 86 دلار	831. 03 دلار	933. 24 دلار	1،047. 7 دلار	1،175. 6 دلار	1،297. 1 دلار	1،409. 4 دلار	1،505. 3 دلار	1،580. 5 دلار	1،659. 62 دلار
      - استهلاک	253. 0 دلار	278. 30 دلار	306. 13 دلار	336. 74 دلار	370. 42 دلار	388. 94 دلار	408. 39 دلار	428. 80 دلار	450. 24 دلار	472. 76 دلار	496. 39 دلار
      ایت	42. 87 دلار	69. 87 دلار	103. 19 دلار	144. 02 دلار	193. 77 دلار	244. 08 دلار	290. 46 دلار	330. 15 دلار	360. 31 دلار	378. 33 دلار	397. 25 دلار
      - ebit*t	15. 43 دلار	25. 15 دلار	37. 15 دلار	51. 85 دلار	69. 76 دلار	87. 87 دلار	104. 57 دلار	118. 85 دلار	129. 71 دلار	136. 20 دلار	143. 01 دلار
      EBIT (1-T)	27. 43 دلار	44. 72 دلار	66. 04 دلار	92. 17 دلار	124. 01 دلار	156. 21 دلار	185. 90 دلار	211. 29 دلار	230. 60 دلار	242. 13 دلار	254. 24 دلار
      + استهلاک	253. 0 دلار	278. 30 دلار	306. 13 دلار	336. 74 دلار	370. 42 دلار	388. 94 دلار	408. 39 دلار	428. 80 دلار	450. 24 دلار	472. 76 دلار	496. 39 دلار
      هزینه های ذخیره سازی	275. 0 دلار	302. 50 دلار	332. 75 دلار	366. 03 دلار	402. 63 دلار	422. 76 دلار	443. 90 دلار	466. 09 دلار	489. 40 دلار	513. 87 دلار	496. 39 دلار
      - æ سرمایه wking	5. 86 دلار	6. 68 دلار	7. 62 دلار	8. 68 دلار	9. 90 دلار	9. 83 دلار	9. 40 دلار	8. 59 دلار	7. 37 دلار	5. 79 دلار	6. 08 دلار
      CF رایگان به شرکت	(0. 43 دلار)	13. 83 دلار	31. 80 دلار	54. 21 دلار	81. 90 دلار	112. 56 دلار	140. 98 دلار	165. 42 دلار	184. 08 دلار	195. 23 دلار	248. 16 دلار

      • ارزش ترمینال = 248. 16 دلار / (. 0934 - . 05) = 5725 میلیون دلار
      • سهام در NYSE معامله شده است و واریانس مبتنی بر LN (قیمت ماهانه) بین سالهای 1990 و 1994 0. 0133 است.
      • اوراق قرضه کابل ویروسی وجود دارد که در سال 2002 ، از سال 1990 تا 1994 معامله شده است و واریانس LN (قیمت ماهانه) برای این اوراق 0. 0012 است.
      • همبستگی بین قیمت سهام و تغییرات قیمت اوراق بهادار 0. 25 بوده است. نسبت بدهی در ساختار سرمایه در طول PRIOD (1990-94) 70 ٪ بود.

      واریانس قیمت سهام و اوراق بهادار برای اولین بار سالانه است:

      واریانس سالانه در قیمت سهام = 0. 0133 * 12 = 0. 16 انحراف استاندارد = 0. 40

      واریانس سالانه در قیمت اوراق قرضه = 0. 0012 * 12 = 0. 0144 انحراف استاندارد = 0. 12

      واریانس سالانه در ارزش شرکت

      = (0. 30) 2 (0. 16) + (0. 70) 2 (0. 0. 0144) + 2 (0. 3) (0. 7) (0. 25) (0. 40) (0. 12) = 0. 02637668

      • نرخ اوراق قرضه پنج ساله (مربوط به میانگین وزنی مدت زمان 4. 62 سال) 7 ٪ است.

      پارامترهای سهام به عنوان گزینه تماس به شرح زیر است:

      ارزش دارایی زیرین = S = ارزش شرکت = 2871 میلیون دلار

      قیمت ورزش = k = ارزش چهره بدهی معوق = 3000 میلیون دلار

      عمر گزینه = T = میانگین وزنی مدت بدهی = 4. 62 سال

      واریانس در مقدار دارایی زیرین = S 2 = واریانس در مقدار شرکت = 0. 0264

      نرخ ریسک = R = نرخ اوراق بهادار خزانه داری مربوط به عمر گزینه = 7 ٪

      بر اساس این ورودی ها ، مدل سیاه اسکولز مقدار زیر را برای تماس ارائه می دهد:

      D1 = 0. 9910 N (D1) = 0. 8391

      D2 = 0. 6419 N (D2) = 0. 7391

      مقدار تماس = 2871 (0. 8391) - 3000 exp (-0. 07) (4. 62) (0. 7395) = 817 میلیون دلار

      سهام Cablevision در مارس 1995 با 1100 میلیون دلار معامله شد.

      ii. ارزش گذاری گزینه های منابع طبیعی/ شرکت ها

      چارچوب کلی

      • در یک سرمایه گذاری منابع طبیعی ، دارایی اساسی منبع است و ارزش دارایی بر دو متغیر استوار است - مقدار منبعی که در سرمایه گذاری و قیمت منبع موجود است.
      • در بیشتر این سرمایه گذاری ها ، هزینه ای با توسعه منبع وجود دارد و تفاوت بین ارزش دارایی استخراج شده و هزینه توسعه سود برای صاحب منبع است.
      • تعریف هزینه توسعه به عنوان X و ارزش تخمینی منبع به عنوان V ، بازپرداخت بالقوه در گزینه منابع طبیعی را می توان به شرح زیر نوشت:

      Payoff on natural resource investment = V - X if V > X

      بازپرداخت در یک سرمایه گذاری منابع طبیعی برای به دست آوردن ورودی برای ارزیابی گزینه های منابع طبیعی

      • برآوردهای خبره (زمین شناسان روغن ..) ؛مقدار فعلی جریان نقدی پس از مالیات از منبع سپس تخمین زده می شود.
      • هزینه های گذشته و مشخصات سرمایه گذاری
      • دوره انصراف: اگر دارایی باید در یک نقطه از زمان انصراف دهد.
      • زمان برای اگزوز موجودی - بر اساس موجودی و خروجی ظرفیت.
      • بر اساس تنوع قیمت منابع و تغییرپذیری ذخایر موجود.
      • درآمد خالص تولید هر ساله به عنوان درصد از ارزش بازار.
      • مقدار فعلی ذخیره را بر اساس تاخیر محاسبه کنید.

      تصویر 9: برنامه ارزیابی: یک معدن طلا

      • یک معدن طلایی با موجودی تخمین زده شده 1 میلیون اونس و نرخ تولید ظرفیت 50،000 اونس در سال را در نظر بگیرید.
      • پیش بینی می شود قیمت طلا 3 ٪ در سال رشد کند.
      • این شرکت برای بیست سال آینده حق این معدن را دارد.
      • ارزش فعلی هزینه افتتاح این معدن 40 میلیون دلار و میانگین هزینه تولید 250 دلار در هر اونس است. انتظار می رود این هزینه تولید ، پس از آغاز ، 4 ٪ در سال رشد کند.
      • انحراف استاندارد در قیمت های طلا 20 ٪ و قیمت فعلی طلا 350 دلار در هر اونس است. نرخ بی خطر 9 ٪ و هزینه سرمایه برای بهره برداری از معدن 10 ٪ است. ورودی های مدل به شرح زیر است:

      ورودی برای مدل قیمت گذاری گزینه

      ارزش دارایی زیرین = ارزش فعلی فروش طلای مورد انتظار (50،000 اونس در سال) = (50،000 * 350) * (1- (1. 0320/1. 1020))/(. 10-. 03)- (50،000 * 250) *(1- (1. 0420/1. 1020))/(. 10-. 04) = 42. 40 میلیون دلار

      قیمت ورزش = PV هزینه افتتاح معدن = 40 میلیون دلار

      واریانس در LN (قیمت طلا) = 0. 04

      زمان انقضاء در گزینه = 20 سال

      نرخ بهره بی خطر = 9 ٪

      عملکرد سود سهام = ضرر در تولید برای هر سال تأخیر = 1/20 = 5 ٪

      (توجه: بیست سال طول خواهد کشید تا معدن را خالی کنید و شرکت برای بیست سال از این حقوق برخوردار است. هر سال تأخیر به معنای از دست دادن یک سال تولید است.)

      ارزیابی گزینه

      بر اساس این ورودی ها ، مدل سیاه اسکولز مقدار زیر را برای تماس ارائه می دهد:

      D1 = 1. 4069 N (D1) = 0. 9202

      D2 = 0. 5124 N (D2) = 0. 6958

      مقدار تماس = 42. 40 exp (-0. 05) (20) (0. 9202) -40 (Exp (-0. 09) (20) (0. 6958) = 9. 75 میلیون دلار

      ارزش این معدن به عنوان گزینه 9. 75 میلیون دلار است ، بر خلاف تجزیه و تحلیل بودجه استاتیک سرمایه که می تواند ارزش خالص فعلی 2. 40 میلیون دلار (42. 40 میلیون دلار - 40 میلیون دلار) داشته باشد. مقدار اضافی مستقیماً از ویژگی های گزینه معدن جمع می شود.

      تصویر 10: ارزش ذخیره روغن

      • یک ملک نفتی خارج از کشور را با حدود 50 میلیون بشکه نفت تخمین زده کنید ، جایی که ارزش فعلی هزینه توسعه 12 دلار در هر بشکه و تاخیر توسعه دو سال است.
      • این شرکت حق دارد از این ذخیره برای بیست سال آینده بهره برداری کند و ارزش حاشیه ای در هر بشکه نفت در حال حاضر 12 دلار در هر بشکه است (قیمت هر بشکه - هزینه حاشیه ای در هر بشکه).
      • پس از توسعه ، درآمد خالص تولید هر سال 5 ٪ از ارزش ذخایر خواهد بود. نرخ بی خطر 8 ٪ و واریانس LN (قیمت نفت) 0. 03 است.

      ورودی به مدل سیاه اسکولز

      با توجه به این اطلاعات ، ورودی های اسکول های سیاه را می توان به شرح زیر تخمین زد:

      مقدار فعلی دارایی = s = ارزش ذخیره توسعه یافته تخفیف طول تاخیر توسعه در سود سهام = 12 * 50 /50 /(1. 05)2 = 544. 22 $

      (اگر امروز توسعه شروع شود ، نفت تا دو سال از این پس برای فروش در دسترس نخواهد بود. هزینه تخمین زده شده این تأخیر درآمد تولید از دست رفته در طول تاخیر است. از این رو ، تخفیف ذخیره در بازده سود سهام)

      قیمت ورزش = ارزش فعلی هزینه توسعه = 12 $ * 50 = 600 میلیون دلار

      زمان انقضاء در گزینه = 20 سال

      واریانس در مقدار دارایی زیرین = 0. 03

      نرخ بی خطر = 8 ٪

      سود سهام = درآمد خالص تولید / ارزش ذخیره = 5 ٪

      ارزیابی گزینه

      بر اساس این ورودی ها ، مدل سیاه اسکولز مقدار زیر را برای تماس ارائه می دهد:

      D1 = 1. 0359 N (D1) = 0. 8498

      D2 = 0. 2613 N (D2) = 0. 6030

      مقدار تماس = 544 . 22 Exp (-0. 05) (20) (0. 8498) -600 (Exp (-0. 08) (20) (0. 6030) = 97. 08 میلیون دلار

      این ذخیره نفت ، هرچند که با قیمت های فعلی قابل استفاده نیست ، اما به دلیل پتانسیل آن برای ایجاد ارزش در صورت بالا رفتن قیمت نفت ، هنوز هم یک خاصیت ارزشمند است.

      گسترش رویکرد قیمت گذاری گزینه برای ارزش شرکتهای منابع طبیعی

      • از آنجا که دارایی های متعلق به یک شرکت منابع طبیعی را می توان در درجه اول به عنوان گزینه ها مشاهده کرد ، خود شرکت را می توان با استفاده از تئوری قیمت گذاری گزینه ارزیابی کرد.
      • رویکرد ارجح این است که هر گزینه را به طور جداگانه در نظر بگیرید ، آن را ارزیابی کنید و مقادیر گزینه ها را برای به دست آوردن مقدار شرکت جمع کنید.
      • از آنجا که احتمالاً این اطلاعات برای شرکتهای بزرگ منابع طبیعی مانند شرکتهای نفتی که صدها دارایی از این دست دارند ، دشوار خواهد بود ، یک نوع از این رویکرد ، ارزش گذاری کل شرکت به عنوان یک گزینه است.
      • یک خالص احتمالاً مخالف خواهد بود ، و استدلال می کند که ارزیابی گزینه در نمونه کارها از دارایی ها (مانند این رویکرد) ارزش کمتری را نسبت به ارزیابی سبد خرید گزینه ها فراهم می کند (این همان چیزی است که شرکت منابع طبیعی واقعاً متعلق به آن است). با این وجود ، مقدار به دست آمده از مدل هنوز چشم انداز جالبی را در مورد تعیین کننده های ارزش بنگاه های منابع طبیعی ارائه می دهد.

      ورودی به مدل سیاه اسکولز

      ورودی به مدل ورودی مربوطه برای ارزیابی شرکت منابع طبیعی

      ارزش دارایی اساسی ذخایر برآورد شده جمع آوری شده از منابع متعلق به شرکت ، با تخفیف در سود سهام برای تأخیر در توسعه تخفیف می یابد.

      قیمت ورزش تخمین زده شده هزینه تجمعی از توسعه ذخایر تخمین زده شده

      زمان انقضاء به طور متوسط دوره انصراف در تمام ذخایر متعلق به شرکت (در صورت شناخته شدن) یا برآورد زمان خستگی ، با توجه به نرخ تولید فعلی ، تخمین می زند.

      نرخ بی خطر نرخ بی خطر مربوط به زندگی گزینه

      واریانس ارزش واریانس دارایی در قیمت منبع طبیعی

      سود سود سهام درآمد خالص سالانه تولید را به عنوان درصد ارزش ذخیره تخمین می زند.

      تصویر 11: ارزش گذاری یک شرکت نفتی - نفت خلیج فارس در سال 1984

      • نفت خلیج فارس هدف تصرف در اوایل سال 1984 با 70 دلار در هر سهم بود (165. 30 میلیون سهم برجسته و کل بدهی 9. 9 میلیارد دلار).
      • این ذخایر 3038 میلیون بشکه نفت را تخمین زده بود و میانگین هزینه توسعه این ذخایر 10 دلار در هر بشکه در دلار ارزش فعلی تخمین زده شده است (تاخیر توسعه تقریباً دو سال است).
      • میانگین عمر انصراف از ذخایر 12 سال است.
      • قیمت نفت در هر بشکه 22. 38 دلار بود و هزینه تولید ، مالیات و حق امتیاز 7 دلار در هر بشکه تخمین زده شد.
      • نرخ اوراق قرضه در زمان تجزیه و تحلیل 9. 00 ٪ بود.
      • پیش بینی می شد خلیج فارس هر سال تقریباً 5 ٪ از ارزش ذخایر توسعه یافته درآمدهای خالص داشته باشد. واریانس قیمت نفت 0. 03 است.

      ارزیابی گزینه

      ارزش دارایی زیرین = ارزش ذخایر تخمین زده شده برای مدت زمان توسعه تخفیف یافته = 3038 * (22. 38 دلار - 7 دلار) / 1. 052 = 42،380. 44 دلار

      قیمت ورزش = تخمین توسعه هزینه ذخایر = 3038 * 10 دلار = 30،380 میلیون دلار

      زمان انقضا = میانگین طول گزینه انصراف = 12 سال

      واریانس در ارزش دارایی = واریانس قیمت نفت = 0. 03

      نرخ بهره بی خطر = 9 ٪

      سود سهام = درآمد خالص تولید/ ارزش ذخایر توسعه یافته = 5 ٪

      بر اساس این ورودی ها ، مدل سیاه اسکولز مقدار زیر را برای تماس ارائه می دهد:

      D1 = 1. 6548 N (D1) = 0. 9510

      D2 = 1. 0548 N (D2) = 0. 8542

      مقدار تماس = 42،380. 44 EXP (-0. 05) (12) (0. 9510) -30،380 (EXP (-0. 09) (12) (0. 8542) = 13306 میلیون دلار

      ارزش روغن خلیج فارس

      • این نشان دهنده ارزش ذخایر توسعه نیافته نفت متعلق به روغن خلیج فارس است.
      • علاوه بر این ، نفت خلیج فارس از تولید نفت و گاز خود 915 میلیون دلار از ذخایر قبلاً توسعه یافته به این شرکت جریان نقدی رایگان داشت و این جریان های نقدی به احتمال زیاد به مدت ده سال ادامه خواهند یافت (باقی مانده از زمان ذخایر توسعه یافته).
      • ارزش فعلی این ذخایر توسعه یافته ، با تخفیف متوسط وزنی سرمایه 12. 5 ٪ ، بازده:

      مقدار ذخایر قبلاً توسعه یافته = 915 (1 - 1. 125-10)/. 125 = 5065. 83 دلار

      افزودن مقدار ذخایر توسعه یافته و توسعه نیافته روغن خلیج فارس ، ارزش بنگاه را فراهم می کند.

      ارزش ذخایر توسعه نیافته = 13306 میلیون دلار

      ارزش تولید در محل = 5،066 میلیون دلار

      ارزش کل شرکت = 18،372 میلیون دلار

      بدهی کمتری = 9،900 میلیون دلار

      ارزش سهام = 8،472 میلیون دلار

      ارزش هر سهم = 8،472 دلار/165. 3 = 51. 25 دلار

      این تجزیه و تحلیل حاکی از آن است که نفت خلیج فارس در هر سهم 70 دلار ارزش داشته است.

      iiiارزش گذاری ثبت اختراعات محصول به عنوان گزینه ها

      چارچوب کلی

      • حق ثبت اختراع محصول حق توسعه محصول و بازاریابی آن را به شرکت فراهم می کند.
      • این کار فقط درصورتی انجام می شود که ارزش فعلی جریان نقدی مورد انتظار از فروش محصول از هزینه توسعه فراتر رود.
      • اگر این اتفاق نیفتد ، شرکت می تواند ثبت اختراع را قفسه کند و هیچ هزینه دیگری را متحمل نشود.
      • اگر من ارزش فعلی هزینه های توسعه محصول باشد و V ارزش فعلی جریان های نقدی مورد انتظار از توسعه است ، بازپرداخت های مربوط به حق ثبت اختراع محصول را می توان به صورت زیر نوشت:

      Payoff from owning a product patent = V - I if V> I

      • ارزش فعلی جریان های نقدی از پروژه در حال حاضر
      • این پر سر و صدا خواهد بود ، اما این باعث می شود ارزش.
      • واریانس در جریان نقدی دارایی های مشابه یا بنگاه ها
      • واریانس در ارزش فعلی از شبیه سازی بودجه بندی سرمایه.
      • هنگام انجام سرمایه گذاری ، گزینه ای اعمال می شود.
      • هزینه سرمایه گذاری در پروژه ؛فرض می شود که در دلار ارزش فعلی ثابت است.
      • زندگی ثبت اختراع
      • هزینه تأخیر
      • هر سال از تأخیر به یک سال کمتر از جریان های نقدی ایجاد می شود

      تصویر 12: ارزیابی گزینه محصول

      • فرض کنید که یک بنگاه حق ثبت اختراع را برای بیست سال آینده به محصولی دارد که
        • برای توسعه 1. 5 میلیارد دلار به سرمایه گذاری اولیه نیاز دارد ،
        • و یک ارزش فعلی ، در حال حاضر ، جریان نقدی تنها 1 میلیارد دلار است.

        ارزیابی گزینه

        ورودی های مدل قیمت گذاری گزینه به شرح زیر است:

        ارزش دارایی زیرین = ارزش فعلی جریان (فعلی) = 1000 میلیون دلار

        قیمت ورزش = ارزش فعلی هزینه توسعه محصول = 1،500 میلیون دلار

        زمان انقضا = زندگی ثبت اختراع = 20 سال

        واریانس در ارزش دارایی زیرین = واریانس در PV جریان = 0. 03

        نرخ بی خطر = 10 ٪

        بر اساس این ورودی ها ، مدل سیاه اسکولز مقدار زیر را برای تماس ارائه می دهد:

        D1 = 1. 1548 N (D1) = 0. 8759

        D2 = 0. 3802 N (D2) = 0. 6481

        مقدار تماس = 1000 exp (-0. 05) (20) (0. 8759) -1500 (exp (-0. 10) (20) (0. 6481) = 190. 66 میلیون دلار

        • این نشان می دهد که اگرچه این محصول در حال حاضر دارای یک ارزش فعلی خالص منفی است ، اما در صورت مشاهده به عنوان یک گزینه ، یک محصول ارزشمند است. این مقدار می تواند به مقدار سایر دارایی هایی که شرکت در اختیار دارد اضافه شود و یک چارچوب مفید برای ترکیب ارزش گزینه های محصول و حق ثبت اختراع فراهم می کند.

        تصویر 13: ارزش گذاری یک بنگاه با تنها گزینه های محصول

        • یک شرکت فناوری زیستی را در نظر بگیرید ، که در حال حاضر هیچ دارایی تولید کننده پول نقد ندارد ، اما یک محصول در خط لوله دارد که نوید زیادی در ارائه درمان دیابت دارد.
        • این محصول توسط FDA تأیید نشده است ، و حتی اگر تصویب شود ، می تواند با رقابت با محصولات مشابه که توسط سایر شرکت ها کار می شود ، روبرو شود.
        • با این حال ، این شرکت حق ثبت اختراع این محصول را برای 25 سال آینده در اختیار دارد.
        • پس از یک سری شبیه سازی ، تحت انواع محیط های تکنولوژیکی و رقابتی ، ارزش فعلی مورد انتظار جریان نقدی 500 میلیون دلار تخمین زده می شود ، با واریانس 0. 20 (نشان دهنده عدم اطمینان از روند).
        • ارزش فعلی مورد انتظار هزینه توسعه محصول 400 میلیون دلار تخمین زده می شود.
        • پیش بینی می شود جریان نقدی سالانه محصول ، پس از توسعه ، 4 ٪ از ارزش فعلی جریان ها باشد. نرخ اوراق بیست و پنج سال 7 ٪ است.

        ورودی به مدل قیمت گذاری گزینه

        ورودی های مدل قیمت گذاری گزینه به شرح زیر است:

        ارزش دارایی زیرین = ارزش فعلی جریان های نقدی مورد انتظار = 500 میلیون دلار

        قیمت ورزش = ارزش فعلی هزینه در حال توسعه محصول برای استفاده تجاری = 400 میلیون دلار

        زمان انقضاء در گزینه = زمان انقضاء حقوق ثبت اختراع = 25 سال

        واریانس در ارزش دارایی زیرین = 0. 20

        نرخ بی خطر = 7 ٪

        بازده سود سهام = پیش بینی شده جریان نقدی سالانه / PV جریان نقدی = 4 ٪

        بر اساس این ورودی ها ، مدل سیاه اسکولز مقدار زیر را برای تماس ارائه می دهد:

        D1 = 1. 5532 N (D1) = 0. 9398

        D2 = -0. 6828 N (D2) = 0. 2474

        مقدار تماس = 500 exp (-0. 04) (25) (0. 9398)-400 (exp (-0. 07) (25) (0. 2474) = 155. 66 میلیون دلار

        • ارزش تخمینی این شرکت ، بر اساس یک رویکرد قیمت گذاری گزینه ، 155. 66 میلیون دلار است. این یک اندازه گیری واقعی تر از ارزش گذاری با تخفیف سنتی با تخفیف جریان نقدی (که ارزش 100 میلیون دلار را فراهم می کند) است زیرا این نشان دهنده عدم اطمینان اساسی در فناوری و رقابت است.
        • این شرکت حق امتیاز از اکتشافات بیوژن (هپاتیت B و اینترون) را در شرکت های دارویی دریافت می کند. این موارد برای FCFE به ازای هر سهم 1. 00 دلار حساب می شود و انتظار می رود 10 ٪ در سال رشد کند تا زمان منقضی ثبت اختراع (در 15 سال). با استفاده از بتا 1. 1 برای ارزش گذاری این جریان های نقدی (منجر به هزینه سهام 13. 05 ٪) ، ما به یک ارزش فعلی برای هر سهم می رسیم:

        ارزش محصولات موجود = 12. 14 دلار

        • این شرکت همچنین برای 17 سال آینده در Avonex ، دارویی برای درمان مولتیپل اسکلروزیس ثبت اختراع دارد و قصد دارد خود را به خودی خود تولید و بفروشد. ورودی های کلیدی روی دارو به شرح زیر است:

        ارزش فعلی جریان نقدی از معرفی دارو در حال حاضر = S = 3. 422 میلیارد دلار

        ارزش فعلی هزینه تهیه دارو برای استفاده تجاری = k = 2. 875 میلیارد دلار

        عمر ثبت اختراع = T = 17 سال نرخ خطر = R = 6. 7 ٪ (نرخ T. bond 17 ساله)

        واریانس در مقادیر فعلی مورد انتظار = S 2 = 0. 224 (واریانس متوسط شرکت برای شرکتهای بیولوژیکی)

        هزینه مورد انتظار تأخیر = y = 1/17 = 5. 89 ٪

        D1 = 1. 1362 N (D1) = 0. 8720

        D2 = -0. 8512 N (D2) = 0. 2076

        مقدار تماس = 3،422 EXP (-0. 0589) (17) (0. 8720)-2،875 (EXP (-0. 067) (17) (0. 2076) = 907 میلیون دلار

        ارزش تماس هر سهم از Avonex = 907 میلیون دلار/35. 5 میلیون دلار = 25. 55 دلار

        ارزش بیوژن در هر سهم = ارزش دارایی های موجود + ارزش ثبت اختراع = 12. 14 $ + 25. 55 $ = 37. 69 $ < SPAN> این شرکت همچنین دارای حق ثبت اختراع در Avonex ، دارویی برای درمان مولتیپل اسکلروزیس ، برای 17 سال آینده است و برنامه ریزی می کند. برای تولید و فروش دارو به خودی خود. ورودی های کلیدی روی دارو به شرح زیر است: