هیستوگرام

هیستوگرام را می توان به عنوان مجموعه ای از مستطیل ها با پایه ها به همراه فواصل بین مرزهای کلاس تعریف کرد. هر نوار مستطیل نوعی از داده ها را به تصویر می کشد و همه مستطیل ها مجاور هستند. ارتفاع مستطیل ها متناسب با فرکانس های مربوط به کلاس های مشابه و همچنین برای کلاس های مختلف است. بیایید در مورد هیستوگرام با جزئیات بیشتر بیاموزیم.

هیستوگرام چیست؟

هیستوگرام نمایش گرافیکی داده ها است که در آن داده ها در محدوده های عددی پیوسته گروه بندی می شوند و هر محدوده مربوط به یک نوار عمودی است.

• محور افقی محدوده اعداد را نشان می دهد.
• محور عمودی (فرکانس) نشان دهنده مقدار داده ای است که در هر محدوده وجود دارد.

محدوده اعداد به داده های مورد استفاده بستگی دارد.

نمودار هیستوگرام

نمودار هیستوگرام یک نمودار میله ای نمایش داده ها است. این نمایش طیفی از نتایج به شکل ستون هایی در امتداد محور x است. در همان هیستوگرام، تعداد اعداد یا وقوع چندگانه در داده های هر ستون با محور y نشان داده می شود. این ساده ترین روشی است که می توان برای تجسم توزیع داده ها استفاده کرد. اجازه دهید نمودار هیستوگرام را با رسم یکی برای مثال زیر درک کنیم.

عمو برونو صاحب باغی با 30 درخت گیلاس سیاه است. هر درخت دارای ارتفاع متفاوتی است. ارتفاع درختان (به اینچ): 61، 63، 64، 66، 68، 69، 71، 71. 5، 72، 72. 5، 73، 73. 5، 74، 74. 5، 76، 76. 2، 76. 5، 75،7،78. 5، 79، 79. 2، 80، 81، 82، 83، 84، 85، 87. با تنظیم یک محدوده می توانیم داده ها را به صورت زیر در جدول توزیع فرکانس گروه بندی کنیم:

اکنون می توان این داده ها را با استفاده از یک هیستوگرام نشان داد. ما باید مطمئن شویم که هنگام ترسیم هیستوگرام، هیچ شکافی بین میله ها وجود نداشته باشد.

چگونه یک هیستوگرام بسازیم؟

فرآیند ساخت هیستوگرام با استفاده از داده های داده شده در زیر شرح داده شده است:

• مرحله 1: یک ترازو مناسب برای نمایش وزن ها در محور افقی انتخاب کنید.
• مرحله 2: یک مقیاس مناسب برای نمایش فرکانس ها در محور عمودی انتخاب کنید.
• مرحله 3: سپس میله های مربوط به هر یک از وزن های داده شده را با استفاده از فرکانس آنها رسم کنید.

مثال: برای جدول توزیع فرکانس زیر یک هیستوگرام بسازید که فرکانس وزن 25 دانش آموز در یک کلاس را توصیف می کند.

مراحل ترسیم هیستوگرام:

• مرحله 1: در محور افقی ، می توانیم مقیاس را به 1 واحد = 11 پوند انتخاب کنیم زیرا وزنهای موجود در جدول از 65 شروع می شود ، نه از 0 ، ما یک استراحت/لگد را بر روی محور x می دهیم.
• مرحله 2: در محور عمودی ، فرکانس ها از 4 تا 10 متفاوت است بنابراین ، ما مقیاس را به 1 واحد = 2 انتخاب می کنیم.
• مرحله 3: سپس میله های مربوط به هر یک از وزن های داده شده را با استفاده از فرکانس آنها رسم کنید.

هیستوگرام فرکانس

هیستوگرام فرکانس یک هیستوگرام است که فرکانس ها (تعداد وقایع) موارد داده داده شده را نشان می دهد. به عنوان مثال ، در یک بیمارستان ، 20 نوزاد تازه متولد شده وجود دارد که سن آنها به ترتیب به شرح زیر است: 1 ، 1 ، 1 ، 1 ، 2 ، 2 ، 2 ، 2 ، 2 ، 3 ، 3 ، 3 ، 3 ، 3 ، 3، 3 ، 3 ، 4 ، 4 ، 5. این اطلاعات را می توان در یک جدول توزیع فرکانس به شرح زیر نشان داد:

این داده ها اکنون می توانند با استفاده از هیستوگرام فرکانس نشان داده شوند.

اشکال هیستوگرام

هیستوگرام را می توان بر اساس توزیع فرکانس داده ها به انواع مختلفی طبقه بندی کرد. انواع مختلفی از توزیع ها ، مانند توزیع عادی ، توزیع skewed ، توزیع دوقلوی ، توزیع چند حالته ، توزیع شانه ، توزیع اوج لبه ، توزیع مواد غذایی سگ ، توزیع برش قلب و غیره وجود دارد. از هیستوگرام می توان برای نشان دادن این انواع مختلف توزیع استفاده کرد. ما عمدتا 5 نوع شکل هیستوگرام داریم. آنها در زیر ذکر شده اند:

1. هیستوگرام زنگی شکل
2. هیستوگرام دووجهی
3. هیستوگرام سمت راست
4. هیستوگرام چپ چپ
5. هیستوگرام یکنواخت

بگذارید در مورد انواع فوق الذکر هیستوگرام یا شکل های هیستوگرام با کمک تصاویر عملی در مورد جزئیات صحبت کنیم.

هیستوگرام زنگوله

یک هیستوگرام زنگ شکل دارای یک قله واحد است. هیستوگرام در این بازه زمانی فقط یک قله دارد و از این رو یک هیستوگرام زنگ شکل است. به عنوان مثال ، هیستوگرام زیر تعداد کودکانی را که در فواصل زمانی مختلف از یک پارک بازدید می کنند ، نشان می دهد. این هیستوگرام فقط یک قله دارد. حداکثر تعداد کودکانی که از پارک بازدید می کنند بین 5. 30 تا 6 بعد از ظهر است.

هیستوگرام دووجهی

یک هیستوگرام دوقلوی دارای دو قله است و به نظر می رسد نمودار زیر آورده شده است. به عنوان مثال ، هیستوگرام زیر علائم به دست آمده توسط 48 دانش آموز کلاس 8 مدرسه St. Mary را نشان می دهد. حداکثر تعداد دانش آموزان بین 40 تا 50 مارک یا بین 60 تا 70 امتیاز کسب کرده اند. این هیستوگرام دارای دو قله (بین 40 تا 50 تا 60 تا 70) و از این رو یک هیستوگرام دوتایی است.

هیستوگرام سمت راست

یک هیستوگرام راست راست یک هیستوگرام است که در سمت راست قرار دارد. در این هیستوگرام ، میله های هیستوگرام به سمت راست چسبانده می شوند ، از این رو یک هیستوگرام راست چاشنی نامیده می شوند. به عنوان مثال ، هیستوگرام زیر تعداد افراد مربوط به دامنه دستمزد مختلف را نشان می دهد. هیستوگرام به سمت راست چسبانده شده است. برای حداکثر تعداد افراد ، دستمزدها از 10-20 (هزاران نفر) بود

هیستوگرام چپ چپ

یک هیستوگرام چپ چاشنی یک هیستوگرام است که به سمت چپ چسبانده می شود. در این هیستوگرام ، میله های هیستوگرام به سمت چپ چسبانده می شوند ، از این رو ، یک هیستوگرام سمت چپ چاشنی نامیده می شوند. به عنوان مثال ، هیستوگرام زیر تعداد دانش آموزان کلاس 10 دبیرستان گرین وود را با توجه به مدت زمانی که روزانه برای تحصیلات خود صرف کرده است ، نشان می دهد. حداکثر تعداد دانشجویان روزانه 4. 5-5 (ساعت) را مطالعه می کنند.

هیستوگرام یکنواخت

هیستوگرام یکنواخت یک هیستوگرام است که در آن تمام میله ها کم و بیش از همان ارتفاع هستند. در این هیستوگرام ، طول همه میله ها کم و بیش یکسان است. از این رو ، این یک هیستوگرام یکنواخت است. به عنوان مثال ، خانم لوسی ، مدیر مدرسه کوچک Lilly Playschool ، می خواست ارتفاعات دانش آموزان خود را ضبط کند. هیستوگرام زیر تعداد دانش آموزان و ارتفاعات مختلف آنها را نشان می دهد. ارتفاع دانش آموزان بین 30 اینچ تا 50 اینچ متغیر است.

تفاوت بین نمودار میله ای و هیستوگرام

تفاوت اساسی بین هیستوگرام و نمودارهای نوار از جنبه بصری در این است که میله های موجود در یک نمودار نوار مجاور یکدیگر نیستند.

• نمودار نوار نمایش گرافیکی داده های طبقه بندی شده با استفاده از میله های مستطیل شکل است که در آن طول هر نوار متناسب با مقداری است که آنها نشان می دهند.
• هیستوگرام نمایش گرافیکی داده ها است که در آن داده ها در محدوده های عددی پیوسته گروه بندی می شوند و هر محدوده مربوط به یک نوار عمودی است.

تفاوتهای اصلی بین نمودار نوار و هیستوگرام به شرح زیر است:

اما در هر دو نمودار ، محور y فقط اعداد را نشان می دهد. ما می توانیم این تفاوت ها را از شکل زیر درک کنیم:

ماشین حساب هیستوگرام

یک ماشین حساب هیستوگرام یک ابزار آنلاین رایگان است که هیستوگرام را برای داده های معین نمودار می کند. در این ماشین حساب می توانید فواصل و فرکانس داده شده در داده ها را وارد کنید و هیستوگرام برای آن داده ها طی چند ثانیه نمایش داده می شود. در اینجا ماشین حساب Histogram Cuemath است که می توانید لیستی از مقادیر داده ها را وارد کنید و هیستوگرام مربوطه را تولید می کند. حالا امتحان کن.

نکات و ترفندهای مربوط به هیستوگرام

در زیر چند نکته مهم و ترفند ذکر شده ذکر شده است که باید هنگام تجسم هرگونه داده از طریق هیستوگرام ، در ذهن داشته باشید.

• مقیاس را در محور عمودی انتخاب کنید در حالی که یک هیستوگرام را ترسیم می کنید ، بیشترین تعداد را که همه فرکانس ها را تقسیم می کند ، بررسی کنید. اگر چنین تعداد وجود ندارد ، بیشترین تعداد را که بیشتر فرکانس ها را تقسیم می کند ، بررسی کنید.
• هیستوگرام نمودار است که برای خلاصه کردن داده های مداوم استفاده می شود.
• هیستوگرام تفسیر بصری از داده های مداوم را ارائه می دهد.
• مقیاس هر دو محور افقی و عمودی نیازی به شروع از 0 ندارد.
• هیچ شکافی بین میله های هیستوگرام وجود ندارد.

نمونه های هیستوگرام

مثال 1: هیستوگرام زیر را که نشان دهنده وزن 34 نوزاد تازه متولد شده در بیمارستان است ، در نظر بگیرید. اگر کودکانی که بین 6. 5 پوند تا 8. 5 پوند وزن دارند سالم تلقی می شوند ، درصد فرزندان این بیمارستان را که سالم هستند پیدا کنید.

راه حل:

ما ابتدا باید تعداد کودکانی را که بین 4. 4 پوند تا 6. 6 پوند وزن دارند ، از هیستوگرام داده شده ، تعداد کودکانی که بین آن بین 6. 5 پوند - 7. 5 پوند = 10 7. 5 پوند - 8. 5 پوند = 18 قرار داریم ، پیدا کنیم. بنابراین تعداد کودکانی که وزن دارندبین 6. 5 پوند تا 8. 5 پوند = (10+18 = 28). تعداد کل کودکان در بیمارستان = 34. از این رو ، درصد مورد نیاز: 100 × 28/34 = تقریباً 83 ٪ است.∴ درصد مورد نیاز = 83 ٪.

مثال 2: یک بررسی تصادفی در مورد تعداد کودکانی که متعلق به گروه های سنی مختلف است که در پارک های دولتی بازی می کنند و اطلاعات در جدول آورده شده در زیر انجام می شود.(i) یک هیستوگرام را به نمایندگی از داده ها بکشید.(ii) تعداد کودکان متعلق به گروه های سنی 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 و 7 نفر را که در پارک های دولتی بازی می کنند ، مشخص کنید.

راه حل:

(i) ما سن (در سالها) را در محور افقی نمودار می گیریم و با مشاهده ستون اول جدول ، مقیاس را انتخاب می کنیم: 1 واحد = 1 سال. ما فرکانس را در محور عمودی نمودار می گیریم و با مشاهده ستون دوم جدول ، مقیاس را انتخاب می کنیم: 1 واحد = 2. اکنون ، ما هیستوگرام مربوطه را ترسیم خواهیم کرد.

(ب) از جدول/نمودار ، تعداد کودکانی که متعلق به گروه های سنی هستند: 2 تا 4 سال = 10 4 تا 7 سال = 18

بنابراین ، تعداد کودکانی که متعلق به گروه های سنی 2 ، 3 ، 4،5،6 و 7 نفر هستند که در پارک های دولتی بازی می کنند 10+18 = 28 است. ∴ تعداد کودکان مورد نیاز = 28.

در یادگیری روته ، احتمالاً مفاهیم را فراموش خواهید کرد. با Cuemath ، شما بصری یاد خواهید گرفت و از نتایج شگفت زده خواهید شد.< Pan> (i) ما سن (در سالها) را در محور افقی نمودار می گیریم و با مشاهده ستون اول جدول ، مقیاس را انتخاب می کنیم: 1 واحد = 1 سال. ما فرکانس را در محور عمودی نمودار می گیریم و با مشاهده ستون دوم جدول ، مقیاس را انتخاب می کنیم: 1 واحد = 2. اکنون ، ما هیستوگرام مربوطه را ترسیم خواهیم کرد.